2009 全国 I 卷（旧） 数学

（5分）设集合 $\cdot { \sf A } = \left\{ 4 , 5 , 7 , 9 \right\}$ ，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合 $\mathbf { C } _ { \mathsf { U } } \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ \mathsf { A } / \Omega / \mathsf { B } _ { \rho } ) ~ }$ 中的元素共有（　　）

（5分）已知 $\frac { \overline { { z } } } { 1 + \mathrm { i } } = 2 + \mathrm { i }$ ，则复数z=（　　）

（5分）不等式 $| \frac { \mathbf { x } + 1 } { \mathbf { x } - 1 } | < 1$ 的解集为（　　）A $\{ \mathsf { x } | 0 { < } \mathsf { x } { < } 1 \} \cup \{ \mathsf { x } | \mathsf { x } { > } 1 \}$ B． $\{ { \pmb { x } } | 0 { < } { \pmb { x } } { < } 1 \}$ C $\{ { \pmb { \times } } \vert - 1 { < } { \pmb { \times } } { < } 0 \}$

$ \{ \mathbf { x } | \mathbf { x } { < } 0 \} $

（5分）已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ）的渐近线与抛物线 $\mathsf { y } = \mathsf { x } ^ { 2 } +$ 1相切 ，则该双曲线的离心率为（　　） A $\sqrt { 3 }$ B．2 C $\sqrt { 5 }$ D $\sqrt { 6 }$

（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　）

（5分）设 $\vec { \mathsf { a } } , \vec { \mathsf { b } } , \vec { \mathsf { c } }$ 是单位向量，且 $\stackrel { } { \mathtt { a } } \cdot \stackrel { } { \mathtt { b } } = 0$ ，则 $( \overrightarrow { a } - \overrightarrow { c } ) \cdot ( \overrightarrow { b } - \overrightarrow { c } )$ 的最小值为（　　）

（5分）已知三棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 的侧棱与底面边长都相等， ${ \sf A } _ { 1 }$ 在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线 $\mathsf { A B }$ 与 $\mathsf { C C } _ { 1 }$ 所成的角的余弦值为（　　）

A $\frac { \sqrt { 3 } } { 4 }$ B $\frac { \sqrt { 5 } } { 4 }$ C $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ D $\frac { 3 } { 4 }$

（5分）已知直线 $\mathsf { \tt y } = \mathsf { \tt x } ^ { + 1 }$ 与曲线 ${ \mathsf { y } } { = } { \mathsf { l n } } ( { \mathsf { x } } ^ { + } { \mathsf { a } } )$ 相切，则a的值为（　　）

（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（　　）

（5分）已知椭圆C： $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ 的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C 于点B，若 $\overrightarrow { F A } = 3 \overrightarrow { F B }$ ，则 $\left| \begin{array} { c } { { \overrightarrow { { \sf A F } } } } \end{array} \right| =$ （ A $\sqrt { 2 }$ B．2 C $\sqrt { 3 }$ D．3

（5分）直三棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 的各顶点都在同一球面上，若 $\mathsf { A B } { = } \mathsf { A C } { = } \mathsf { A A } _ { 1 } { = } 2$ $\angle B A C = 1 2 0 ^ { \circ }$ ，则此球的表面积等于　20π

（10分）在 $\triangle A B C \sharp$ ，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知 $\mathsf { \Omega } \mathsf { I } \mathsf { a } ^ { 2 } \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { c } ^ { 2 } \mathsf { = } 2$ b，且 $\sin A \cos C = 3 \cos A \sin C$ ，求b

（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望