2012 北京卷 数学

（5分）已知集合 $\mathsf { A } { = } \left\{ { \mathsf { x } } { \in } \mathsf { R } \mid 3 { \mathsf { x } } { + } 2 { \mathsf { > } } 0 \right\}$ $B = \{ x \in { \mathsf { R } } | \left( { \mathsf { x } } { + } 1 \right) \left( { \mathsf { x } } - 3 \right) > 0 \}$ ，则 $\mathsf { A } \cap \mathsf { B } \ b =$ （　　）

（5分）设不等式组 $\{ 0 \leqslant x \leqslant 2$ ，表示的平面区域为D，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）A $\frac { \pi } { 4 }$ B． $\frac { \pi - 2 } { 2 }$ C $\frac { \pi } { 6 }$ D $\frac { 4 - \pi } { 4 }$

设 $a$，$b\in\mathbb{R}$．“$a=0$”是“复数 $a+bi$ 是纯虚数”的（　　）

（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

（5 分）如图， $\angle A C B = 9 0 ^ { \circ }$ $C D \bot A B$ 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点E．则（　　）

A $\mathsf { C E ^ { \bullet } C B = A D \bullet D B }$ B $\mathsf { C E ^ { \bullet } C B = A D \bullet A B }$ C $A D \bullet A B = C D ^ { 2 }$ D ${ \mathsf { C E } } ^ { \bullet } { \mathsf { E B } } { = } { \mathsf { C D } } ^ { 2 }$

（5 分）从 0、2 中选一个数字．从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　）

（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）

俯视图

正(主)视图

侧(左)视图

A $2 8 + 6 \sqrt { 5 }$ B $3 0 + 6 \sqrt { 5 }$ C $5 6 \div 1 2 \sqrt { 5 }$ D $6 0 \substack { + 1 2 \sqrt { 5 } }$

（5分）某棵果树前n 年的总产量 $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ 与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　）↑Sn
o1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42

（5 分）直线 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 2 + t } \\ { \mathbf { y } = - 1 - t } \end{array} \right. }$ （t 为参数）与曲线 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 3 \mathsf { c o s } ^ { \mathbb { G } } } \\ { \mathbf { y } = 3 \mathsf { s i n } ^ { \mathbb { G } } } \end{array} \right.$ （α 为参数）的交点个数为　2

（5 分）已知 $\{ \textsf { a } _ { \mathfrak { n } } \}$ 是等差数列， $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ 为其前 n 项和．若 $\mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { = } \frac { 1 } { 2 } , ~ \mathsf { s } _ { 2 } \mathsf { = } \mathsf { a } _ { 3 }$ ，则 $\mathtt { a } _ { 2 } =$
1

（5 分）在 $\triangle A B C$ 中，若 a=2，b+c=7， $\cos \ B = - \frac { 1 } { 4 }$ ，则 $b = 4$

（5 分）在直角坐标系 xOy 中．直线 l 过抛物线 $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点 F．且与该抛物线相交于 A、B 两点．其中点 A 在 x 轴上方．若直线 l 的倾斜角为 $60 ^ { \circ }$ ．则 $\bigtriangleup$ OAF的面积为 $\sqrt { 3 }$

（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点．则 $\overrightarrow { D E } \cdot \overrightarrow { C B }$ 的值为　1