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5 个易错信号 · 1 个课本册次 · 8 种考法
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16．已知函数 $f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}+\cos 2 x$
（I）求 $f(x)$ 最小正周期；
（II）求 $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值和最小值．
（I）$\pi$ ；（II）最大值为 $1+\sqrt{2}$ ，最小值为 0
18．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增的等比数列，且 $a_{1}+a_{4}=9, a_{2} a_{3}=8$ ．
（I）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$b_{n}=\frac{a_{n+1}}{S_{n} S_{n+1}}$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．
（I ）$a_{n}=2^{n-1}$（II）$\frac{2^{n+1}-2}{2^{n+1}-1}$
19．如图，三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C, P A=1, A B=1, A C=2, \angle B A C=60^{\circ}$ ．
（I）求三棱锥 $P-A B C$ 的体积；
（II）证明：在线段 $P C_{\mathrm{s}}$ 上存在点 $M$ ，使得 $A C \perp B M$ ，并求 $\frac{P M}{M C}$ 的值．
第（19）题图
（I）$\frac{\sqrt{3}}{6}$（II）$\frac{P M}{M C}=\frac{1}{3}$
21．已知函数 $f(x)=\frac{a x}{(x+r)^{2}}(a>0, r>0)$
（I）求 $f(x)$ 的定义域，并讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）若 $\frac{a}{r}=400$ ，求 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内的极值．
（I）迷增区间是 $(-r, r)$ ，速减区间为 $(-\infty,-r)$ 和 $(r,+\infty)$ ；（II）极大值为 100 ；无极小值．
中档题为主
导数在研究函数中的作用 · 等比数列
导数法 · 分类讨论 · 辅助角公式
解答 4
中档 4
人教A版·选择性必修第二册 2
3 · 易错 · 6 · 易错
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