等差数列 · 等差 / 等比数列基本量

代表题目（30 / 68）

1. 2026 年新课标I卷 第7题单选题

   一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩，该塔群共有 $108$ 座塔，依山势自上而下排成 $12$ 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i$（$i=1,2,\cdots,12$），其中 $a_1=1$，…

2. 2025 年上海卷 第3题填空题

   等差数列 $a_{n}, a_{1}=-3$ ，公差 $d=2$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．

3. 2025 年新课标 II 卷 第7题单选题

   $S _ { n }$ 为等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和， $S _ { 3 } = 6$ $S _ { 5 } = - 5$ $S _ { 6 } = \mathbf { \Omega } $ ()

4. 2024 年全国甲卷（理科） 第4题单选题

   等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{5}=S_{10}, a_{5}=1$ ，则 $a_{1}=$

5. 2024 年全国甲卷（文科） 第4题单选题

   等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=1, a_{3}+a_{7}=()$

6. 2023 年全国甲卷（文科） 第5题单选题

   记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{2}+a_{6}=10, a_{4} a_{8}=45$ ，则 $S_{5}=~(\quad)$

7. 2022 年全国乙卷（文科） 第13题解答题

   记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $2 S_{3}=3 S_{2}+6$ ，则公差 $d=$

8. 2022 年北京卷 第6题单选题

   设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差不为 0 的无穷等差数列，则＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂是＂存在正整数 $N_{0}$ ，当 $n>N_{0}$ 时，$a_{n}>0$＂的（ ）

9. 2021 年北京卷 第6题单选题

   $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 是两个等差数列，其中 $\frac{a_{k}}{b_{k}}(1 \leq k \leq 5)$ 为常值，…

10. 2020 年新课标 II 卷（文科） 第14题填空题

    记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{1}=-2, a_{2}+a_{6}=2$ ，则 $S_{10}=$ $\_\_\_\_$ ．

11. 2020 年北京卷 第8题单选题

    在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=-9, a_{3}=-1$ 。记 $T_{n}=a_{1} a_{2} \ldots a_{n}(n=1,2, \ldots)$ ，则数列 $\left\{T_{n}\right\}$…

12. 2019 年北京卷（理科） 第10题填空题

    设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{2}=-3, S_{5}=-10$ ，则 $a_{5}=$ $\_\_\_\_$ 0 ，$S_{n}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ － 10 ．

13. 2019 年新课标 III 卷（文科） 第14题填空题

    记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3}=5, a_{7}=13$ ，则 $S_{10}=$ $\_\_\_\_$ ．

14. 2018 年新课标 I 卷（理科） 第4题单选题

    记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$ ，则 $a_{5}=$（）

15. 2018 年上海卷 第5题填空题

    已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，若 $a_{2}+a_{8}=10$ ，则 $a_{3}+a_{5}+a_{7}=$ $\_\_\_\_$

16. 2017 年新课标 III 卷（理科） 第9题单选题

    等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 1 ，公差不为 0 ．若 $a_{2}, a_{3}, a_{6}$ 成等比数列，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 6 项的和为（ ）

17. 2017 年新课标 I 卷（理科） 第4题单选题

    记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{4}+a_{5}=24, S_{6}=48$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为（ ）

18. 2016 年新课标 I 卷（理科） 第3题单选题

    已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, a_{10}=8$ ，则 $a_{100}=$（）

19. 2016 年江苏卷 第8题填空题

    （2016•江苏）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$S_{n}$ 是其前 $n$ 项和，若 $a_{1}+a_{2}{ }^{2}=-3, S_{5}=10$ ，则 $\mathrm{a}_{9}$ 的值是 $\_\_\_\_$…

20. 2015 年新课标 II 卷（文科） 第5题单选题

    已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}+a_{3}+a_{5}=3$ ，则 $S_{5}=()$

21. 2015 年退役省自主命题（理科） 第13题填空题

    中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015 ，则该数列的首项为 $\_\_\_\_$ ．

22. 2014 年退役省自主命题（理科） 第8题单选题

    设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$ ，若数列 $\left\{2^{a_{1} a_{n}}\right\}$ 为递减数列，则

23. 2014 年退役省自主命题（理科） 第3题单选题

    等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，若 $a_{1}=2, S_{3}=12$ ，则 $a_{6}=$

24. 2013 年退役省自主命题（文科） 第7题单选题

    设 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$S_{8}=4 a_{3}, a_{7}=-2$，则 $a_{9}=$

25. 2013 年退役省自主命题（文科） 第5题单选题

    下面是关于公差 $d>0$ 的等差数列 $\left(a_{n}\right)$ 的四个命题： $p_{1}$：数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列； $p_{3}$：数列…

26. 2012 年北京卷（理科） 第10题解答题

    已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$s_{n}$ 为其前 $n$ 项和．若 $a_{1}=\frac{1}{2}, s_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$ 1 ．

27. 2012 年浙江卷（理科） 第7题单选题

    设 $S_{n}$ 是公差为 $d(d \neq 0)$ 的无穷等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，则下列命题错误的是

28. 2011 年天津卷（理科） 第4题单选题

    已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，其公差为 -2 ，且 $a_{7}$ 是 $a_{3}$ 与 $a_{9}$ 的等比中项，$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，…

29. 2011 年大纲版（文科） 第6题单选题

    设 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}=1$ ，公差 $d=2, S_{k+2}-S_{k}=24$ ，则 $k=(\quad)$

30. 2010 年旧全国 II 卷（文科） 第6题单选题

    如果等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$ ，那么 $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{7}=$（）