等比数列 · 等差 / 等比数列基本量
本页收录 63 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 62 套试卷。题目形式：单选题 29 道、填空题 20 道、解答题 11 道。出现最多的卷区：全国 43 道、浙江 5 道、北京 4 道。最常关联的考点：数列求和（3 道）、导数的概念和几何意义（1 道）、充分条件与必要条件（1 道）。2013 年出现最多，共 8 道。
代表题目（30 / 63）
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设实数q满足: 存在数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ ，使得对于任意 $n \in N ^ { * }$ ，均有…
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等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q \neq 1, a_{1}>0,2 a_{3}=a_{2}+a_{1}$ ，记前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则
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若一个等比数列的前 4 项和为 4 ，前 8 项和为 68 ，则该等比数列的公比为 $\_\_\_\_$．
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$S _ { n }$ 为等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和，q为 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 公比， $q > 0$ $S _ { 3 } = 7$ $a _ { 3 } = 1$ ，则…
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已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的直径为 65 mm ，第二、三个圆柱的直径为 325 mm ，第三个圆柱的高为 230 mm ，求前两个圆柱的高度分别为 $\_\_\_\_$ ．
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记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{4}=-5, S_{6}=21 S_{2}$ ，则 $S_{8}=$（）。
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记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $8 S_{6}=7 S_{3}$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $\_\_\_\_$ ．
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已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 3 项和为 $168, a_{2}-a_{5}=42$ ，则 $a_{6}=$（）
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等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，设甲：$q>0$ ，乙：$\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列，则（）
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记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $S_{2}=4, S_{4}=6$ ，则 $S_{6}=$
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设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列，且 $a_{1}+a_{2}+a_{3}=1, a_{2}+a_{3}+a_{4}=2$ ，则 $a_{6}+a_{7}+a_{8}=()$
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记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{5}-a_{3}=12, a_{6}-a_{4}=24$ ，则 $\frac{S_{n}}{a_{n}}=$
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已知各项均为正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 4 项和为 15 ，且 $a_{5}=3 a_{3}+4 a_{1}$ ，则 $a_{3}=$
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记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{1}=\frac{1}{3}, a_{4}^{2}=a_{6}$ ，则 $S_{5}=$ $\_\_\_\_$ ．
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已知 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 成等比数列，且 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=\ln \left(a_{1}+a_{2}+a_{3}\right)$ ，若 $a_{1}>1$ ，则（ ）
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等比数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的各项均为实数，其前 n 项为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，已知…
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设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+a_{2}=-1, a_{1}-a_{3}=-3$ ，则 $a_{4}=$ $\_\_\_\_$ －8 ．
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设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+a_{3}=10, a_{2}+a_{4}=5$ ，则 $a_{1} a_{2} \ldots a_{n}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 64
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已知无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $\lim _{n \rightarrow \infty} S_{n}=S$ ．下列条件中，使得…
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设 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}=1$ ，且 $3 S_{1}, 2 S_{2}, S_{3}$ 成等差数列，则 $a_{n}=$
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已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=3, a_{1}+a_{3}+a_{5}=21$ ，则 $a_{3}+a_{5}+a_{7}=$（）
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【2014年上海，文 10 ， 5 分】设无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，若…
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在各项均为正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{2}=1, a_{8}=a_{6}+2 a_{4}$ ，则 $a_{6}$ 的值是 $\_\_\_\_$ A ．
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已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$，记 $b_{n}=a_{m(n-1)+1}+a_{m(n-1)+2}+\cdots+a_{m(n-1)+m}$，…
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已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列，$S_{n}$ 是 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{1}, a_{3}$ 是方程 $x^{2}-5 x+4=0$ 的两个根，则…
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设公比为 $q(q>0)$ 的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ． 若 $S_{2}=3 a_{2}+2, S_{4}=3 a_{4}+2$ ，则 $q=$ $\_\_\_\_$ ．
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公比为 2 的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项都是正数，且 $a_{3} a_{11}=16$ ，则 $a_{5}=()$
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（2011•北京）在等比数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 中， $\mathrm{a}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{a}_{4}=-4$ ，则公比 $\mathrm{q}=$…
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已知各项均为正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}, ~ a_{1} a_{2} a_{3}=5, ~ a_{7} a_{8} a_{9}=10$ ，则 $a_{4} a_{5} a_{6}=$
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已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为 1 的等比数列，$s_{n}$ 是 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和， ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/stor…
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