三角函数的图象与性质 · 三角函数的图象与性质
本页收录 59 道高考数学真题，来自 2008–2025 年共 59 套试卷。题目形式：单选题 32 道、解答题 16 道、填空题 9 道。出现最多的卷区：全国 38 道、天津 5 道、?? 4 道。最常关联的考点：三角函数的诱导公式（2 道）、辅助角公式（2 道）、函数与方程（1 道）。2008 年出现最多，共 7 道。
代表题目（30 / 59）
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$f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,-\pi<\varphi<\pi)$ ，在 $\left[-\frac{5 \pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增，且…
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已知点 $(a, 0)(a>0)$ 是函数 $y=2 \tan \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图像的一个对称中心，则 $a$ 的最小值为
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函数 $f(x)=\sin x-\sqrt{3} \cos x$ 在 $[0, \pi]$ 上的最大值是
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已知函数 $f(x)=\sin 3\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ 。则函数在 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$…
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已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增，直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和…
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已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ ，如图 $A, B$ 是直线 $y=\frac{1}{2}$ 与曲线 $y=f(x)$ 的两个交点，若 $|A B|=\frac{\pi}{6}$ ，则 $f(\pi)=$…
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设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）
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已知 $f(x)=\frac{1}{2} \sin 2 x$ ，关于该函数有下列四个说法： ①$f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ； ②$f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调…
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已知函数 $f(x)=2 \cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$ $\_\_\_\_$ ． =\sin x+\cos x(x \in \mathrm{R})$ ． （1）求函数 $y=\left[f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right]^{2}$ 的最小正周期； （2）求函数…
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下图是函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图像，则 $\sin (\omega x+\varphi)=$ =\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图像大致如下图，则 $f(x)$ 的最小正周期为 =\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{5}\right)(\omega>0)$ ，已知 $f(x)$ 在 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 5 个零点，下述四个结论： ①$f(x)$ 在 $(0,2 \pi)$ 有且…
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设函数 $f(x)=\sin x, x \in \mathbf{R}$ ． （1）已知 $\theta \in[0,2 \pi)$ ，函数 $f(x+\theta)$ 是偶函数，求 $\theta$ 的值； （2）求函数…
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函数 $f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $[0, \pi]$ 的零点个数为 $\_\_\_\_$ 3 ．
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已知函数 $y=\sin (2 x+\varphi)\left(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称，则 $\varphi$ 的值是…
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设函数 $f(x)=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ，则下列结论错误的是
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若将函数 $\mathrm{y}=2 \sin 2 \mathrm{x}$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为
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已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi| \leq \frac{\pi}{2}\right), x=-\frac{\pi}{4}$ 为 $f(x$ ）的零点，$x=\frac{\pi}{4}$ 为…
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已知函数 $f(x)=\sin x$ ．若存在 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{m}$ 满足 $0 \leq x_{1}<x_{2}<\cdots<x_{m} \leq 6 \pi$ ，且…
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已知函数 $f(x)=\mathrm{A} \sin (\omega x+\varphi)$（A，$\omega, \varphi$ 均为正的常数）的最小正周期为 $\pi$ ，当 $x=\frac{2 \pi}{3}$时，函数 $f(x)$ 取得最小值，则下…
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（本小题满分 12 分）已知函数 $f(x)=\sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)$ ． （1）求 $f(x)$ 的单调递增区间； （2）若 $\alpha$ 是第二象限角，…
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（本小题 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分） 已知函数…
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若函数 $y=\sin (\omega x+\phi)(\omega>0)$ 的部分图象如图，则 $\omega=(\quad)$ =2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图所示，则 $\omega, \varphi$ 的值分别是
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已知函数 $f(x)=\frac{(\sin x-\cos x) \sin 2 x}{\sin x}$ ． （1）求 $f(x)$ 的定义域及最小正周期； （2）求 $f(x)$ 的单调递增区间。
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已知 $\omega>0$ ，函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减 ，则实数 $\omega$ 的取值范围是…
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（2011 • 山东）若函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，在区间…
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已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi), x \in R$ ，其中 $\omega>0,-\pi<\varphi \leq \pi$ ，若 $f(x)$ 的最小正周期为 $6 \pi$ ，且当…
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函数 $y=\sin ^{2} x+\sin x-1$ 的值域为
上级
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