三角函数的图象与性质
本页收录 336 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 318 套试卷。题目形式：单选题 147 道、解答题 132 道、填空题 49 道。出现最多的卷区：全国 177 道、天津 35 道、北京 32 道。最常关联的考点：三角函数的图象与性质（59 道）、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换（30 道）、辅助角公式（12 道）。2014 年出现最多，共 37 道。
代表题目（30 / 336）
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已知 $f(x)=2 \sin (a x+\theta)(a \in Z, 0 \leqslant \theta<2 \pi)$ 是偶函数，$f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增，则 $\theta=$
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已知函数 $f ( x ) = 2 \mathrm { s i n } \omega x \mathrm { c o s } \varphi + 2 \mathrm { c o s } \omega x \mathrm { s i n } \varphi \big ( \omega > 0 , 0 < \varphi < \frac { \pi } { 2 } \big )$…
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函数 $y=\cos x$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的值域为 $\_\_\_\_$．．
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$f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,-\pi<\varphi<\pi)$ ，在 $\left[-\frac{5 \pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增，且…
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函数 $f(x)=\sin x-\sqrt{3} \cos x$ 在 $[0, \pi]$ 上的最大值是
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已知函数 $f(x)=\sin 3\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ 。则函数在 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$…
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函数 y = f (x) 的图象由 $y = \cos \left( 2 x + { \frac { \pi } { 6 } } \right)$ 的图象向左平移 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度得到，则 $y = f ( x )$ 的图…
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已知函数 f x x( ) sin( )= +w <sub>j</sub> 在区间 $\left( \frac { \pi } { 6 } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right)$ 单调递增，直线…
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设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）
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若函数 $f ( x ) = A \sin x - { \sqrt { 3 } } \cos x$ 的一个零点为 $\frac { \pi } { 3 }$ ，则A =…
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函数 $f(x)=\cos x-\cos 2 x$ ，试判断函数的奇偶性及最大值
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已知函数 $f(x)=2 \cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$ $\_\_\_\_$ ．  sin3f x xpæ ö= +ç ÷è ø ．给出下列结论： ① ( )f x的最小正周期为2p； ② 2fpæ öç ÷è ø 是 ( )f x的最大值； ③把函数 siny x=的图象上所有点向左平移 3p个单位长度，可得到函数 ( )…
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下图是函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图像，则 $\sin (\omega x+\varphi)=$ =\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{5}\right)(\omega>0)$ ，已知 $f(x)$ 在 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 5 个零点，下述四个结论： ①$f(x)$ 在 $(0,2 \pi)$ 有且…
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设函数 $f(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{5}\right)$（$\omega>0$），已知 $f(x)$ 在 $[0,2\pi]$ 有且仅有5个零点，下列四个结论： ① $f(x)$ 在 $(0,2\pi)$ 有且仅有3…
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已知函数 ${ \mathrm { ~ f ~ } } \left( { \mathrm { ~ x ~ } } \right) = \sin ^ { 2 } \mathrm { x } + { \sqrt { 3 } } \mathrm { s i n x c o s x }$…
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函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{\tan \mathrm{x}}{1+\tan ^{2} \mathrm{x}}$ 的最小正周期为（ ）
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（2016 • 浙江）已知 $2 \cos ^{2} \mathrm{x}+\sin 2 \mathrm{x}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)+\mathrm{b}(\mathrm{A}>0)$ ，则…
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函数 $f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \cos x-\frac{3}{4}\left(x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\right)$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ 1 ．
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已知函数 $f(x)=2 \sin \omega x \cos \omega x+\cos 2 \omega x(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ ． （1）求 $\omega$ 的值； （2）求 $f(x)$ 的单调递增区间。
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（本小题满分 12 分） 在 $\triangle A B C$ 中，角A,B,C所对的边分别是 $^ { a , b , c , }$ 且…
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（本小题满分 12 分） 某同学用＂五点法＂画函数。 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下…
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已知 $\omega { > } 0 ,$ ,在函数 $\scriptstyle \mathbf { y } = 2 \sin \omega \mathbf { x }$ 与…
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【2014年上海，文 1 ，5分】函数 $y=1-2 \cos ^{2}(2 x)$ 的最小正周期是 $\_\_\_\_$。
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函数 $f(x)=\sin (x+2 \phi)-2 \sin \phi \cos (x+\phi)$ 的最大值为
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若函数 $y=\sin (\omega x+\phi)(\omega>0)$ 的部分图象如图，则 $\omega=(\quad)$ $ 的图像向左平移 $m(m>0)$ 个单位长度后，所得到的图像关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的最小值是
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已知 $f(x)=\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，若 $a=f(\lg 5), b=f\left(\lg \frac{1}{5}\right)$ ，则
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（本小题满分 12 分） 已知函数 $f(x)=\cos ^{2} \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}-\frac{1}{2}$ 。 （I）求函数 $f(x)$ 的最小正周期和值域； （II）若…
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