空间几何体的表面积与体积 · 空间几何体的体积 / 表面积
本页收录 67 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 64 套试卷。题目形式：填空题 26 道、单选题 23 道、解答题 18 道。出现最多的卷区：全国 38 道、上海 11 道、江苏 6 道。最常关联的考点：直线、平面垂直的判定与性质（6 道）、异面直线所成角（4 道）、外接球与内切球（2 道）。2015 年出现最多，共 8 道。
代表题目（30 / 67）
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已知棱台上下底面均为有一个角是 $6 0 ^ { \circ }$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，若该棱台的高为 $\sqrt { 3 }$ ，则该棱台的体积为（ )
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棱台上下底面均为有一个内角是 $60^{\circ}$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为 $\sqrt{3}$ ，则该棱台体积为
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如图，在正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$B D=4 \sqrt{2}, D B_{1}=9$ ，则该正四棱柱的体积为 $\_\_\_\_$． $ 和 $3\left(r_{2}-r_{1}\right)$ ，则两个圆台的体积之比…
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已知正三棱台 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $\frac{52}{3}, A B=6, A_{1} B_{1}=2$ ，则 $A_{1} A$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为
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在三棱锥 $P-A B C$ 中，线段 $P C$ 上的点 $M$ 满足 $P M=\frac{1}{3} P C$ ，线段 $P B$ 上的点 $N$ 满足 $P N=\frac{2}{3} P B$ ，则三棱锥 $P-A M N$ 和三棱锥…
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在正四棱台 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=2, A_{1} B_{1}=1, A A_{1}=\sqrt{2}$ ，则该棱台的体积为 $\_\_\_\_$。
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甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 $2 \pi$ ，侧面积分别为 $S_{\text {甲 }}$ 和…
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甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 $2 \pi$ ，侧面积分别为 $S_{\text {甲 }}$ 和 $S_{\text {乙 }}$ ，体积分别为 $V_{\text {甲 }}$ 和 $V_{\text {乙 }}$ ．若…
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已知圆柱的底面半径为 1 ，高为 2 ，则圆柱的侧面积为 $\_\_\_\_$ $4 \pi$ $\_\_\_\_$ ． 【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可。
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已知一个圆锥的底面半径为 6 ，其体积为 $30 \pi$ 则该圆锥的侧面积为
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已知圆锥展开图的侧面积为 $2 \pi$ ，且为半圆，则底面半径为 $\_\_\_\_$ 1 ．
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如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm ，高为 2 cm ，内孔半径为 0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 $\_\_\_\_$ cm． ![](https://zebfdsytobcavmuynu…
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如图，正三棱锥 $P-A B C$ 中，侧棱长为 2 ，底面边长为 $\sqrt{3}, M 、 N$ 分别是 $P B$ 和 $B C$的中点。 （1）求异面直线 $M N$ 与 $A C$ 所成角的大小； （2）求三棱锥 $P-A B C$ 的体积． ![…
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如图，长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 在棱 $A A_{1}$ 上，$B E \perp E C_{1}$ ． ![](https://zebfdsytobcavmu…
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已知圆锥的顶点为 $S$ ，母线 $S A, S B$ 互相垂直，$S A$ 与圆锥底面所成角为 $30^{\circ}$ ．若 $\triangle S A B$ 的面积为 8 ，则该圆锥的体积为 $\_\_\_\_$ $8 \pi$ ．
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如图，在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $\mathrm{AB}=3, \mathrm{BC}=4, A A_{1}=5, \mathrm{O}$ 是 $A_{1} C_{1}$ 的中点，则三棱锥…
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长方体的长、宽、高分别为 $3,2,1$ ，其顶点都在球 $O$ 的球面上，则球 $O$ 的表面积为 $\_\_\_\_$ $14 \pi$ ．
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如图，在圆柱 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}_{2}$ 内有一个球 O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}_{2}$ 的体积为 $\mathrm{V}_{1}$ ，球 O 的…
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已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 $\_\_\_\_$ ． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/public/…
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（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第一小题满分 6 分，第二小题满分 6 分． 将边长为 1 的正方形 $A A_{1} O_{1} O$（及其内部）绕的 $O O_{1}$ 旋转一周形成圆柱，如图，$\overparen{A C}$ 长为…
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在三棱住 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}$，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 $M, N, P$ 分别是…
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：＂今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？＂其意思为：＂在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多…
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一个六棱锥的体积为 $2 \sqrt{3}$ ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等 ，则该六棱锥的侧面积为 $\_\_\_\_$。
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某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：$V=\frac{1}{3} S h$，其中 $S$为底面面积，$h$ 为高）
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已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径， $\mathrm{OK}=\frac{3}{2}$ ，且圆 0 与圆 K 所在的平面所成角为 $60^{\circ}$ ，则球 O 的表面积等于 $16 \pi$
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（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C$ 中，侧棱 $A A_{1} \perp$ 底面 $A B C, A B=A C=2 A A_{1}=2$，…
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如图，正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1, E, F$ 分别为线段 $A A_{1}, B_{1} C$ 上的点，则三棱锥 $D_{1}-E D F$ 的体积为 $\_\_\_\_$。
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如图，在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=A D=3 \mathrm{~cm}, A A_{1}=2 \mathrm{~cm}, D_{1}$则四棱锥 $A-B B_{1} D_{1} D$ 的体积为…
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（2010•北京）如图，正方体 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 的棱长为 2 ，动点 $\mathrm{E} 、 \mathrm{~F}$…
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