空间几何体的体积 / 表面积
本页收录 246 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 221 套试卷。题目形式：解答题 113 道、单选题 72 道、填空题 57 道。出现最多的卷区：全国 144 道、上海 31 道、天津 20 道。最常关联的考点：空间几何体的表面积与体积（67 道）、外接球与内切球（29 道）、直线、平面垂直的判定与性质（12 道）。2015 年出现最多，共 26 道。
代表题目（30 / 246）
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已知棱台上下底面均为有一个角是 $6 0 ^ { \circ }$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，若该棱台的高为 $\sqrt { 3 }$ ，则该棱台的体积为（ )
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球 $O$ 的体积为 $4 \sqrt{3} \pi, A, B, C, D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle A B C$ 为等边三角形，$D A=D B=D C=\sqrt{2}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为…
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如图， P 是圆锥的顶点， 0 是底面圆心， AB 是底面直径，且 $A B=2$ ． $ 和 $3\left(r_{2}-r_{1}\right)$ ，则两个圆台的体积之比…
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已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为 $r_1$ 和 $r_2$ ，母线长分别为 $2(r_2 - r_1)$ 和 $3(r_2 - r_1)$ ，则两个圆台的体积之比 $\frac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}} =$ \_\_\_…
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如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$A B \perp B C, A B=2, B C=2 \sqrt{2}, P B=P C=\sqrt{6}, B P, A P, B C$ 的中点分别为 $D, E, O$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上，…
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在三棱锥 $P-A B C$ 中，线段 $P C$ 上的点 $M$ 满足 $P M=\frac{1}{3} P C$ ，线段 $P B$ 上的点 $N$ 满足 $P N=\frac{2}{3} P B$ ，则三棱锥 $P-A M N$ 和三棱锥…
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如图，四边形ABCD为正方形， $E D \perp$ 平面ABCD， $F B / / E D , A B = E D = 2 F B$ ，记三棱锥E ACD- ，F ABC- ，F ACE- 的体积分别为…
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甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 $2 \pi$ ，侧面积分别为 $S_{\text {甲 }}$ 和…
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已知圆柱的底面半径为 1 ，高为 2 ，则圆柱的侧面积为 $\_\_\_\_$ $4 \pi$ $\_\_\_\_$ ． 【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可。
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正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
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已知圆锥展开图的侧面积为 $2 \pi$ ，且为半圆，则底面半径为 $\_\_\_\_$ 1 ．
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已知 $\triangle A B C$ 是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形，且其顶点都在球 $O$ 的球面上．若球 $O$ 的表面积为 16 $\pi$ ，则 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为（ ）
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已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________．
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如图，正三棱锥 $P-A B C$ 中，侧棱长为 2 ，底面边长为 $\sqrt{3}, M 、 N$ 分别是 $P B$ 和 $B C$的中点。 （1）求异面直线 $M N$ 与 $A C$ 所成角的大小； （2）求三棱锥 $P-A B C$ 的体积． ![…
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已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角 为 $1 3 0 ^ { \circ }$ ．若 $\triangle S A B$ 的面积为8，则该圆锥的体积为 8π
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已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 $\frac{7}{8}$ ，SA 与圆锥底面所成角为 $45^{\circ}$ ，若 $\triangle S A B$ 的面积为 $5 \sqrt{15}$ ，则该圆锥的侧面积为…
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如图，长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=B C=2, A A_{1}=3$ ； （1）求四棱锥 $A_{1}-A B C D$ 的体积； （2）求异面直线 $A_{1} C$ 与 $D D_{1}$ 所成…
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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且 $\angle B A P = \angle C D P = 9 0 ^ { \circ }$ （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若 $P A = P D = A B = D C$…
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如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G （Ⅰ）证明：G是AB的中点； （Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体P…
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已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 $\_\_\_\_$ ． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/public/…
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在三棱住 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}$，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 $M, N, P$ 分别是…
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如图，已知四棱台 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上、下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形，$A A_{1}=6$，且 $A A_{1} \perp$ 底面 $A B C D$，点 $P, Q$ 分别在棱…
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（2014）若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。
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如图，在三棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 中，侧棱垂直于底面， $A B \bot B C$…
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已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为 $\underline { { \boldsymbol { \cdot } } } \frac { 9 \pi } { 2 } -$
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已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径， $\mathrm{OK}=\frac{3}{2}$ ，且圆 0 与圆 K 所在的平面所成角为 $60^{\circ}$ ，则球 O 的表面积等于 $16 \pi$
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如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D-的棱长为1，E为线段 1B C上的一 点，则三棱锥 1A DED-的体积为＿＿＿＿＿. ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/obj…
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一个高为 2 的圆柱，底面周长为 $2 \pi$ ，该圆柱的表面积为 $\_\_\_\_$ ．
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