2014 地方卷 数学

设集合 $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x < 0 \right\}$ }, $B = \{ x | 1 \leq x \leq 4 \}$ ，则 $A \cap B =$

函数 $f ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \log _ { 2 } x - 1 } } }$ 的定义域为

已知实数 x y, 满足 $a ^ { x } < a ^ { y } ( 0 < a < 1 )$ ，则下列关系式恒成立的是(A) $x ^ { 3 } > y ^ { 3 }$ (B) $\sin x > \sin y$ (C) $\ln ( x ^ { 2 } + 1 ) > \ln ( y ^ { 2 } + 1 )$ (D) $\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } > \frac { 1 } { y ^ { 2 } + 1 }$

已知向量 $\stackrel { } { a } = ( 1 , \sqrt { 3 } ) , \vec { b } = ( 3 , m )$ . 若向量 $\vec { a } , \vec { b }$ 的夹角为 $\frac { \pi } { 6 }$ ，则实数 $m =$

(16)（本小题满分12分）

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>地区</td><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>数量</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td></tr></table>

（I）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(

（本小题满分12分）

DABC中，角A，B，C所对的边分别为 $a , b , c$ . 已知 $a = 3 , \cos A = { \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } } , B = A + { \frac { \pi } { 2 } }$

（I）求b的值；

（II）求 $\Delta A B C$ 的面积.