2014 天津卷 数学

i是虚数单位，复数 ${ \frac { 7 + i } { 3 + 4 i } } =$

设变量x、y满足约束条件 $\left\{ { \begin{array} { l } { x + y - 2 \geq 0 } \\ { x - y - 2 \leq 0 } \\ { y \geq 1 } \end{array} } \right.$ ，则目标函数 $z = x + 2 y$ 的最小值为

函数 $f ( x ) = \log _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 2 } - 4 )$ 的单调递增区间为

已知双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0$ $b > 0 )$ 的一条渐近线平行于直线l： $y = 2 x + 1 0$ ，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

设 $a$、$b \in R$，则“$a > b$”是“$a|a| > b|b|$”的

已知菱形ABCD的边长为2， $\angle B A D = 1 2 0 ^ { \circ }$ ，点E、F分别在边BC、DC上， $B E = \lambda B C$ ${ \cal D } { \cal F } = \mu { \cal D } { \cal C }$ .若 ${ \overrightarrow { A E } } \cdot { \overrightarrow { A F } } = 1$ $\overrightarrow { C E } \cdot \overrightarrow { C F } = - \frac { 2 } { 3 }$ ，则 $\lambda + \mu =$

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.

设 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是首项为 $a _ { 1 }$ ，公差为-1的等差数列， $S _ { n }$ 为其前n项和，若 $S _ { 1 } , \ S _ { 2 } \setminus S _ { 4 }$ 成等比数列，则 $a _ { 1 }$ 的值为

在以O为极点的极坐标系中，圆 $\rho = 4 \sin \theta$ 和直线 $\rho \sin \theta = a$ 相交于A、B两点.若∆AOB是等边三角形，则a的值为

已知函数 $f ( x ) = \mid x ^ { 2 } + 3 x \mid$ $x \in R$ .若方程 $f ( x ) - a \mid x - 1 \mid = 0$ 恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为