2014 北京卷 数学

（5 分）已知集合 $A = \{ x \vert x ^ { 2 } - 2 x = 0 \}$ $\mathsf { B } = \{ 0 , \ 1 , \ 2 \}$ ，则 A∩B=（　　）

（5分）下列函数中，在区间 $( 0 , \ + \infty )$ 上为增函数的是（　　）A $y = \sqrt { x + 1 }$ B $\mathsf { y } = \mathsf { \Omega } ( \mathsf { x } - 1 ) \mathsf { \Omega } ^ { 2 }$ C $y = 2 - x$ D $y = 1 0 8 0 . 5 ( x + 1 )$

（5分）当$m=7$，$n=3$时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）

（5分）设 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是公比为q的等比数列，则 $\because 1 ^ { \prime \prime }$ 是 $\prime \prime \left\{ \sf { a } _ { \sf n } \right\}$ 为递增数列”的（　　）

（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1， $\sqrt { 2 } )$ ），若 $\mathsf { S } _ { 1 } , ~ \mathsf { S } _ { 2 } , ~ \mathsf { S } _ { 3 }$ 分别表示三棱锥D﹣ABC在 $\mathsf { x O y }$ yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　）A $S _ { 1 } { = } S _ { 2 } { = } S _ { 3 }$ B． $\mathsf { S } _ { 2 } \mathsf { = } \mathsf { S } _ { 1 }$ 且 $\mathsf { S } _ { 2 } \neq \mathsf { S } _ { 3 }$ C． $\mathsf { S } _ { 3 } { = } \mathsf { S } _ { 1 }$ 且 $\mathsf { S } _ { 3 } \neq \mathsf { S } _ { 2 }$ D． $S _ { 3 } { = } S _ { 2 }$ 且 $\mathsf { S } _ { 3 } \ne \mathsf { S } _ { 1 }$

（5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（　　）

（5 分）若等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 ${ \sf a } _ { 7 } { \sf + a } _ { 8 } { \sf + a } _ { 9 } > 0 , { \sf a } _ { 7 } { \sf + a } _ { 1 0 } { \sf < 0 }$ ，则当 $n = 8$ 时， $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和最大

（5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产

品C不相邻，则不同的摆法有　36　种