余弦定理 · 解三角形（正余弦定理）

本页收录 68 道高考数学真题，来自 2008–2024 年共 68 套试卷。题目形式：解答题 33 道、单选题 19 道、填空题 16 道。出现最多的卷区：全国 45 道、北京 7 道、?? 6 道。最常关联的考点：正弦定理（15 道）、边角互化与射影定理（4 道）、三角形面积公式（4 道）。2013 年出现最多，共 6 道。

68 道真题68 套试卷2008–2024 年

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代表题目（30 / 68）

2024 年天津卷第16题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\cos B=\frac{9}{16}, b=5, \frac{a}{c}=\frac{2}{3}$ ．（1）求 $a$ ；（2）求 $\sin A$ ；（3）求 $\cos (B-2 A)$ ．
2024 年新课标 I 卷第15题解答题

记 $\triangle A B C$ 内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin C=\sqrt{2} \cos B, a^{2}+b^{2}-c^{2}=\sqrt{2} a b$ （1）求 $B$ ；（2）若…
2023 年全国乙卷（理科）第18题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\angle B A C=120^{\circ}, A B=2, A C=1$ ．（1）求 $\sin \angle A B C$ ；（2）若 $D$ 为 $B C$ 上一点，且…
2023 年全国甲卷（文科）第17题解答题

记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{\cos A}=2$ ．（1）求 $b c$ ；（2）若…
2022 年北京卷第16题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\sin 2 C=\sqrt{3} \sin C$ ．（1）求 $\angle C$ ；（2）若 $b=6$ ，且 $\triangle A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求…
2022 年全国甲卷（文科）第16题填空题

已知 $\triangle A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上，$\angle A D B=120^{\circ}, A D=2, C D=2 B D$ ．当 $\frac{A C}{A B}$ 取得最小值时， $B D=$…
2021 年全国乙卷（文科）第15题填空题

记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，面积为 $\sqrt{3}, \quad B=60^{\circ}$ ， $a^{2}+c^{2}=3 a c$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ ．
2021 年新课标 I 卷第19题解答题

记 $\triangle A B C$ 是内角 $\mathrm{A}, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $b^{2}=a c$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上， $B D \sin \angle A B C=a \sin C$. （…
2020 年新课标 II 卷（理科）第17题解答题

$\triangle A B C$ 中， $\sin ^{2} A-\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=\sin B \sin C$ ．（1）求 $A$ ；（2）若 $B C=3$ ，求 $\triangle A B C$ 周长的最大值．
2020 年新课标 II 卷（文科）第17题解答题

$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{2}+A\right)+\cos A=\frac{5}{4}$ ．（1）求 $A$ ；（2）若…
2019 年上海卷第8题填空题

在 $\triangle A B C$ 中，$A C=3,3 \sin A=2 \sin B$ ，且 $\cos C=\frac{1}{4}$ ，则 $A B=$ $\_\_\_\_$
2019 年江苏卷第15题解答题

（本小题满分 14 分）在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．（1）若 $a=3 c, b=\sqrt{2}, \cos B=\frac{2}{3}$ ，求 $c$ 的值；（2）若…
2018 年新课标 III 卷（理科）第9题单选题

$\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4}$ ，则 $C=(\quad)$
2018 年新课标 I 卷（文科）第16题填空题

$\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $b \sin C+c \sin B=4 a \sin B \sin C, b^{2}+c^{2}-a^{2}=8$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为…
2017 年新课标 II 卷（理科）第17题解答题

$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin (A+C)=8 \mathrm{si} \mathrm{n}^{2} \frac{\mathrm{~B}}{2}$ ．（1）求…
2016 年新课标 I 卷（文科）第4题单选题

$\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ．已知 $a=\sqrt{5}, c=2, \cos A =\frac{2}{3}$ ，则 $\mathrm{b}=$（）
2016 年退役省自主命题（文科）第18题解答题

（本题满分 12 分）在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，且 $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}=\frac{\sin C}{c}$ ．（I）证明：…
2015 年退役省自主命题（文科）第13题填空题

设 $\triangle A B C$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $a=2, \cos C=-\frac{1}{4}, 3 \sin A=2 \sin B$ ，则…
2015 年退役省自主命题（理科）第12题填空题

若锐角 $\triangle A B C$ 的面积为 $10 \sqrt{3}$ ，且 $A B=5, A C=8$ ，则 $B C$ 等于 $\_\_\_\_$ ．
2014 年新课标 II 卷（理科）第4题单选题

钝角三角形 ABC 的面积是 $\frac{1}{2}, \mathrm{AB}=1, \mathrm{BC}=\sqrt{2}$ ，则 $\mathrm{AC}=$（）
2014 年退役省自主命题（理科）第17题解答题

（本小题满分 12 分）在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边 $a, b, c$，且 $a>c$，已知…
2013 年退役省自主命题（理科）第17题解答题

（本小题满分 12 分）在 $\triangle A B C$ 中，角 $A、 B、 C$ 对应的边分别为 $a, b, c$．已知 $\cos 2 A-3 \cos (B+C)=1$．（I）求角 $A$ 的大小；（II）若…
2013 年新课标 II 卷（理科）第17题解答题

$\triangle A B C$ 在内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a=b \cos C+c \sin B$ （I）求B；（II）若 $b=2$ ，求 $\triangle A B C$ 面积的最大值．
2012 年退役省自主命题（文科）第8题单选题

在 $\mathrm{D} A B C$ 中，$A C=\sqrt{7}, B C=2, B=60^{\circ}$ ，则 $B C$ 边上的高等于（）
2012 年北京卷（理科）第11题填空题

在 $\triangle A B C$ 中，若 $a=2, b+c=7, \cos B=-\frac{1}{4}$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ 4 ．
2011 年老新课标卷（文科）第15题填空题

$\triangle A B C$ 中，$\angle B=120^{\circ}, A C=7, A B=5$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 $\_\_\_\_$ $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$。
2011 年天津卷（文科）第16题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $B=C, 2 b=\sqrt{3} a$ ．（I）求 $\cos A$ 的值；（II）…
2010 年天津卷（理科）第7题单选题

在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别是 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，若…
2010 年退役省自主命题（理科）第6题单选题

在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边长分别为 $a, b, c$ ．若 $\angle C=120^{\circ}, c=\sqrt{2} a$ ，则
2008 年旧全国 I 卷（文科）第17题解答题

设 $\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 所对的边长分别为 $a 、 b 、 c$ ，且 $a \cos B=3, b \sin \mathrm{A}=4$ ．（I）求边长 a ；（ II ）若…

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