古典概型与排列组合求概率

本页收录 278 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 259 套试卷。题目形式：解答题 116 道、单选题 92 道、填空题 67 道。出现最多的卷区：全国 160 道、江苏 19 道、上海 17 道。最常关联的考点：古典概型（86 道）、事件的独立性（7 道）、组合（6 道）。2014 年出现最多，共 35 道。

278 道真题259 套试卷2008–2026 年

在题库里继续筛选

代表题目（30 / 278）

2026 年天津卷第13题解答题

箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球,若有放回地取三次，则三次都没取到黄球的概率为 ;在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是
2025 年新课标 II 卷第19题解答题

## 19. （17分）甲、乙乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分。设每个球甲胜的概率为 $p ( \frac { 1 } { 2 } < p < 1 )$ 乙胜的概率为 $q \ , p + q = 1$ ，且各球胜负独立。对正整数…
2024 年天津卷第13题填空题

$A, B, C, D, E$ 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．①甲选到 A 的概率为 $\_\_\_\_$ ；已知乙选了 A活动，他再选择 $B$ 活动的概率为 $\_\_\_\_$。
2024 年全国甲卷（理科）第16题解答题

有 6 个相同的球，分别标有数字 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6$ ，从中不放回地随机抽取 3 次，每次取 1 个球．记 $m$为前两次取出的球上数字的平均值，$n$ 为取出的三个球上数字的平均值，则 $m$ 与 $n$ 差的绝对值不超过…
2023 年天津卷第13题填空题

甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 $5: 4: 6$ ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 $40 \%, 25 \%, 50 \%$ 。现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 $\_\_\_\_$ ；将三个盒子混合后任取…
2023 年北京卷第18题解答题

为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同 <tab…
2022 年全国乙卷第4题解答题

分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： <table><tr><td colspan="4">甲</td><td></td><td colspan="8">乙</td></tr><tr><td></td><td></t…
2022 年全国乙卷第10题单选题

某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 $p_1, p_2, p_3$ ，且 $p_3 > p_2 > p_1 > 0$ 。记该棋手连胜两盘的概率为 $p$ ，则（）
2021 年全国乙卷（理科）第8题单选题

在区间 $(0,1)$ 与 $(1,2)$ 中各随机取 1 个数，则两数之和大于 $\frac{7}{4}$ 的概率为（）
2021 年天津卷第14题填空题

甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{1}{5}$ ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次…
2020 年江苏卷第4题解答题

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是
2020 年新课标 I 卷（文科）第4题单选题

设 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心，在 $O, A, B, C, D$ 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（
2019 年江苏卷第6题解答题

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是▲.
2019 年北京卷（文科）第17题解答题

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月 $A, B$ 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 $A, B$ 两种支付方式都不使用的有 5人…
2018 年江苏卷第6题填空题

某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 $\_\_\_\_$ Δ ．
2018 年北京卷第17题解答题

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： <table><tr><td rowspan=1 colspan=1>电影类型</td><td rowspan=1 colspan=1>第一类</td><td rowspan=1 colspan=1>第二…
2017 年新课标 I 卷（文科）第4题单选题

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/s…
2017 年省自主命题（山东）第8题解答题

从分别标有1，2，...，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）
2016 年新课标I卷第3题解答题

为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A $\frac 1 3$ B $\frac 1 2$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D…
2016 年江苏卷第7题填空题

（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 $1,2,3,4,5$ ， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 $\_\_\_\_$ ．
2015 年省自主命题（湖北）第8题单选题

在区间[0, 1]上随机取两个数 $x , y$ ，记 $p _ { 1 }$ 为事件 ${ } ^ { \ast \ast } x + y \leq { \frac { 1 } { 2 } } ,$ 的概率， $p _ { 2 }$ 为事件“…
2015 年江苏卷第5题填空题

（2015•江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 $\_\_\_\_$。
2014 年退役省自主命题（文科）第6题单选题

若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 $\mathrm{AB}=2, \mathrm{BC}=1$ ，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是
2014 年退役省自主命题（理科）第11题填空题

从 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为 $\_\_\_\_$。
2013 年新课标 II 卷（文科）第13题填空题

从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 $\_\_\_\_$ ## 0.2
2013 年退役省自主命题（理科）第5题单选题

如图，在矩形区域 ABCD 的 $\mathrm{A}, \mathrm{C}$ 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 $\operatorname{CBF}$（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）。若在该矩形区域…
2012 年北京卷（文科）第3题单选题

设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant x \leqslant 2 \\ 0 \leqslant y \leqslant 2\end{array}\right.$ ，表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点…
2012 年上海卷（文科）第11题填空题

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 $\_\_\_\_$ （结果用最简分数表示）。
2011 年退役省自主命题（文科）第18题解答题

（本小题满分 12 分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的…
2011 年浙江卷（文科）第8题单选题

（2011•浙江）从已有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是

代表题目（30 / 278）

相关考点