2011 地方卷 · 理 数学

有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：
$[11.5,15.5) 2[15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5 .39 .5) 7[39.5,43.5) 3$ 根据样本的频率分布估计，数据落在 ［31．5，43．5）的概率约是

复数 $-i+\frac{1}{i}=$

6．在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中． $\sin ^{2} \leq \sin ^{2} B+\sin ^{2} C-\sin B \sin C$ ．则 A 的取值范围是

3． 1l， 2l， 3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
($A) 1 2l l^$， $2 3l l^1 3l l$ÞP
（B） $1 2l l^$， 2 3l lPÞ$1 3l l^$
[来源: ]
(C) 2 3 3l l lP PÞ 1l， 2l， 3l共面
（D） 1l， 2l， 3l共点Þ1l， 2l， 3l共面
4如图，正六边形ABCDEF中， BA CD EF+ +uuu r uuu r uuu r
=[来源: ]
(A)0 (B)BEuuu r
(C) ADuuu r
(D)CFuuu r
5函数， f x在点 $0x x=$处有定义是 f x在点 $0x x=$处连续的

8．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 $3,\left\{b_{n}\right\}$ 为等差数列且 $b_{n}=a_{n+1}-a_{n}\left(n \in N^{*}\right)$ ．若则 $b_{3}=-2$ ， $b_{10}=12$ ，则 $a_{8}=$

某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量
为6吨的乙型卡车.某天需运往 A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.
拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1
名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大
利润

13．计算 $\left(\lg \frac{1}{4}-\lg 25\right) \div 100^{-\frac{1}{2}}=$ $\_\_\_\_$ ．

14．双曲线 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{64}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{36}=1$ 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4 ，那么点 P 到左准线的距离是 $\_\_\_\_$。

16．函数 $f(x)$ 的定义域为 $A$ ，若 $x_{1}, x_{2} \in A$ 且 $f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)$ 时总有 $x_{1}=x_{2}$ ，则称 $f(x)$ 为单函数．例如，函数 $f(x)=2 x+1(x \in R)$ 是单函数．下列命题：

（1）函数 $f(x)=x^{2}(x \in R)$ 是单函数；
（2）若 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为单函数， $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in \mathrm{~A}$ 且 $\mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}$ ，则 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{1}\right) \neq \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{2}\right)$ ；
（3）若 $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ 为单函数，则对于任意 $\mathrm{b} \in \mathrm{B}$ ，它至多有一个原象；
（4）函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在某区间上具有单调性，则 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 一定是单函数．
其中的真命题是 $\_\_\_\_$。（写出所有真命题的编号）

19．(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱AB-A 1B1C1 中．∠ $BAC=90$°，$AB=AC=AA1 =1$．D是棱CC 1 上的一[来源:学+科+网Z+X+X+K]
P是AD的延长线与A 1C1 的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA．
(I)求证：$CD=C1D$：
(II)求二面角A-A 1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B 1DP的距离．