2．若全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, M=\{2,3\}, N=\{1,4\}$ ，则集合 $\{5,6\}$ 等于
参考答案第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2011 地方卷 · 文 数学 · 真题与答案解析
本页汇总 高考数学真题检索 的「2011 地方卷 · 文 数学」全部真题共 21 道（也称 退役省自主命题、老高考地方卷），适用地区 地方，最常出题型为 单选题；题型分布 单选 11+解答 5+填空 5。所有题目按题号顺序排列，附完整参考答案；点击「查看完整解析」可在主搜索查看逐题分步解析与同卷型历年真题。
21道
真题数量
2011
考试年份
区分题为主
整体难度
单选题
最常出题型
真题列表（按题号顺序）
3．若 $f(x)=\frac{1}{\log _{\frac{1}{2}}(2 x+1)}$ ，则 $f(x)$ 的定义域为（
1．若 $(x-i) i=y+2 i, x, y \in R$ ，则复数 $x+y i=()$
参考答案B $ \because(x-i) i=y+2 i, x i-i^{2}=y+2 i $
2．若全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, M=\{2,3\}, N=\{1,4\}$ ，则集合 $\{5,6\}$ 等于（ ）
参考答案D
4．曲线 $y=e^{x}$ 在点 $\mathrm{A}(0,1)$ 处的切线斜率为
参考答案C 解析： $ \therefore x \in\left(-\frac{1}{2}, 0\right) \cup(0,+\infty) $
4．曲线 $y=e^{x}$ 在点 $\mathrm{A}(0,1)$ 处的切线斜率为
参考答案A 解析：$y^{\prime}=e^{x}, x=0, e^{0}=1$
5．设 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，公差 $\mathrm{d}=-2, S_{n}$ 为其前 n 项和．若 $S_{10}=S_{11}$ ，则 $a_{1}=$
参考答案B 解析： $ \begin{aligned} & \because S_{10}=S_{11}, \therefore a_{11}=0 \\ & a_{11}=a_{1}+10 d, \therefore a_{1}=20 \end{aligned} $
6．观察下列各式：则 $7^{2}=49,7^{3}=343,7^{4}=2401, \cdots$ ，则 $7^{2011}$ 的末两位数字为
参考答案B 解析： $ \begin{aligned} & \because f(x)=7^{x}, f(2)=49, f(3)=343, f(4)=2401, f(5)=16807 \\ & 2011-2=2009, \therefore f(2011)=* * * 343 \end{aligned} $
7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 $m_{e}$ ，众数为 $m_{o}$ ，平均值为 $\bar{x}$ ，则
参考答案D 计算可以得知，中位数为 5.5 ，众数为 5 所以选 D
8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：
| 父亲身高 $\mathrm{x}(\mathrm{cm})$ | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 儿子身高 $\mathrm{y}(\mathrm{cm})$ | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
则 y 对 x 的线性回归方程为
9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）
参考答案D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。  
今使＂凸轮＂沿 X 轴正向滚动前进，在滚动过程中＂凸轮＂每时每刻都有一个＂最高点＂，其中心也在不断移动位置，则在＂凸轮＂滚动一周的过程中，将其＂最高点＂和＂中心点＂所形成的图形按上、下放置，应大致为
第 II 卷
## 注意事项：
第II卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
参考答案A 根据中心 M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动， M 的位置会先变高，当 C 到底时， M 最高，排除 CD 选项，而对于最高点，当 M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除 B，选 A。 ## 第 II 卷 ## 注意事项： 第II卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 ## 二．填空题：本大题共 5
12．若双曲线 $\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{m}=1$ 的离心率 $\mathrm{e}=2$ ，则 $\mathrm{m}=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案-6 ．解析：要求 $\overrightarrow{b_{1}} * \overrightarrow{b_{2}}$ ，只需将题目已知条件带入，得： $ \begin{aligned} & \overrightarrow{b_{1}} * \overrightarrow{b_{2}}=\left(\overrightarrow{e_{1}}-2 \overrightarrow{e_{2}}\r
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 $\_\_\_\_$ ．
参考答案48．解析：根据双曲线方程：$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$ 知， $a^{2}=16, b^{2}=m$ ，并在双曲线中有：$a^{2}+b^{2}=c^{2}, \therefore$ 离心率…
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 $\_\_\_\_$ ．
参考答案27．解析：由框图的顺序， $\mathrm{s}=0, \mathrm{n}=1, \mathrm{~s}=(\mathrm{s}+\mathrm{n}) \mathrm{n}=(0+1) * 1=1, \mathrm{n}=\mathrm{n}+1=2$ ，依次循环 $ \begin{aligned} & S=(1+2) * 2=6, n=3, \text { 注意此刻 } 3>3 \tex
15．对于 $x \in R$ ，不等式 $|x+10|-|x-2| \geq 8$ 的解集为 $\_\_\_\_$
三．
参考答案－8．解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。 $\sin \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 斜边 }}=\frac{y}{\sqrt{16+y^{2}}}=-\frac{2 \sqrt{5}}{5} \Rightarrow y=-8$ （PS：大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们
15．对于 $x \in R$ ，不等式 $|x+10|-|x-2| \geq 8$ 的解集为 $\_\_\_\_$
参考答案$\{x \mid x \geq 0\}$ 解析：两种方法，方法一：分三段， $ \begin{array}{clc} \text { 当 } \mathrm{x}<-10 \text { 时, } & -\mathrm{x}-10+\mathrm{x}-2 \geq 8, & \phi \\ \text { 当 }-10 \leq x \leq 2 \text { 时, } & \mathrm
16．（本小题满分 12 分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别。公司准备了两种不同的饮料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工
一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料．若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3
杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格。假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力。
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
17．（本小题满分 12 分）
在 $\triangle A B C$ 中，$A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，已知 $3 a \cos A=c \cos B+b \cos C$ ．
（1）求 $\cos A$ 的值；
（2）若 $a=1, \cos B+\cos C=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，求边 $c$ 的值．
18．（本小题满分 12 分）
如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B=\frac{\pi}{2}, A B=B C=2, P$ 为 $A B$ 边上一动点， $\mathrm{PD} / \mathrm{BC}$ 交 AC 于 点 D ，现将 $\triangle P D A_{\text {沿 }} P D$ 翻折至 $\triangle P D A^{\prime}$ ，使平面 $\mathrm{PDA}^{\prime} \perp$ 平面 $P B C D$ ．
（1）当棱锥 $A^{\prime}-P B C D$ 的体积最大时，求 PA 的长；
（2）若点 P 为 AB 的中点， E 为 $A^{\prime} C$ 的中点，求证： $\mathrm{A}^{\prime} B \perp D E$ ．
## 19．（本小题满分 12 分）
已知过抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点，斜率为 $2 \sqrt{2}$ 的直线交抛物线于 $A\left(x_{1}, y_{2}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ （ $x_{1}<x_{2}$ ）两点，且 $|A B|=9$ ．
（1）求该抛物线的方程；
②$O$ 为坐标原点，$C$ 为抛物线上一点，若 $\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\lambda \overrightarrow{O B}$ ，求 $\lambda$ 的值．
20．（本小题满分 13 分）
设 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+n x$ ．
（1）如果 $g(x)=f^{\prime}(x)-2 x-3$ 在 $x=-2$ 处取得最小值 -5 ，求 $f(x)$ 的解析式；
（2）如果 $m+n<10\left(m, n \in N_{+}\right), f(x)$ 的单调递减区间的长度是正整数，的值．（注：区间 $(a, b)$ 的长度为 $b-a$ ）
## 21．（本小题满分 14 分）
（1）已知两个等比数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ ，满足 $a_{1}=a(a>0), b_{1}-a_{1}=1, b_{2}-a_{2}=2, b_{3}-a_{3}=3$ ，
若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 唯一，求 $a$ 的值；
（2）是否存在两个等比数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ ，使得 $b_{1}-a_{1}, b_{2}-a_{2}, b_{3}-a_{3}, b_{4}-a_{4}$ 成公差不为 0的等差数列？若存在，求 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；若不存在，说明理由．
## 2011年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
## 考生注意：
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