2012 地方卷 · 理 数学

不等式 $|x+2|-|x| \leq 1$ 的解集为 $\_\_\_\_$ ．

$\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{6}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为 $\_\_\_\_$ ．（用数字作答）

曲线 $y=x^{3}-x+3$ 在点 $(1,3)$ 处的切线方程为 $\_\_\_\_$ ．

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中 $x o y$ 中，曲线 $C_{1}$ 和曲线 $C_{2}$ 的参数方程分别为 $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=\sqrt{t}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）和 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2} \cos \theta \\ y=\sqrt{2} \sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数），则曲线 $C_{1}$ 和曲线 $C_{2}$ 的交点坐标为．

（几何证明选讲选做题）如图3，圆 $O$ 的半径为 $1, \mathrm{~A}, \mathrm{~B}, \mathrm{C}$ 是圆上三点，且满足 $\angle A B C=30^{\circ}$ ，过点 A 做圆 $O$ 的切线与 $O C$ 的延长线交与点 P ，则 $\mathrm{PA}=$ $\_\_\_\_$。

图3