2012 地方卷 · 文 数学　·　真题试卷（在线练习）

4．若 $\frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha}=\frac{1}{2}$ ，则 $\tan 2 \alpha$

5．观察下列事实：$|x|+|y|=1$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 $4,|x|+|y|=2$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 $8,|x|+|y|=3$ 的不同整数．解 $(x, y)$ 的个数为 $12, \cdots$ ，则 $|x|+|y|=20$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为

6．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为  

10．如右图，$O A=2$（单位：$m$ ），$O B=1$（单位：$m$ ），$O A$ 与 $O B$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$ ，以 $A$ 为圆心，$A B$ 为半径作圆弧 $\overparen{B D C}$ 与线段 OA 延长线交与点 C ．甲、乙两质点同时从点 0 出发，甲先以速度 1 （单位：ms）沿线段 OB 行至点 B ，在以速度 3 （单位：ms）沿圆弧 $\overparen{B D C}$ 行至点 C 后停止，乙以速度 2 （单位： $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ）沿线段 0 A 行至 A 点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 $S(t)(S(0)=0)$ ，则函数 $y=S(t)$ 的图像大致是   B  

11．不等式的 $\frac{x^{2}-9}{x-2}>0$ 的解集是

12．设单位向量 $\vec{m}=(x, y), \vec{b}=(2,-1)$ ，若 $\vec{m} \perp \vec{b}$ ，则 $|x+2 y|=$ $\_\_\_\_$ ，

13．等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和为 $S_{n}$ ，公比不为 1 ，若 $a_{1}=1$ ，且对任意的 $n \in N_{+}$，都有 $a_{n+2}+a_{n+1}-2 a_{n}=0$ ，则 $S_{5}=$

14．过直线 $x+y-2 \sqrt{2}=0$ 上点 P 作 $x^{2}+y^{2}=1$ 的两条切线，若两条切线的夹角是 $60^{0}$ ，则点 P 的坐标是

15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 

19．（本小题满分 12 分）如图，梯形 $A B C D$ 中，$A B / / C D, E, F$ 是线段 $A B$ 上的两点，且

20．（本小题满分 13 分）已知三点 $O(0,0), A(-2,1), B(2,1)$ ，曲线上一点 $M(x, y)$ 满足 $|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}|=\overrightarrow{O M} \cdot(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B})+2$（1）求曲线 $C$ 的方程（2）点 $Q\left(x_{0}, y_{0}\right)\left(-2<x_{0}<2\right)$ 是曲线 $C$ 上的动点，曲线 $C$ 在点 $Q$ 处的切线为 $l$ ，点 $P$ 的坐标是 $(0,1), l$ 与 $P A, P B$ 分别交于点 $D, E$ ，求 $\triangle Q A B$ 与 $\triangle P D E$ 的面积之比。

21．（本小题满分 14 分）已知函数 $f(x)=\left(a x^{2}+b x+c\right) e^{x}$ 在 $[0,1]$ 上单调递减，且满足 $f(0)=1, f(1)=0$（I）求 $a$ 的取值范围；（II）设 $g(x)=f(x)-f^{\prime}(x)$ ，求在 $[0,1]$ 上的最大值和最小值