2014 地方卷 · 文 数学　·　真题与答案解析

1．已知全集 $U=R, A=\{x \mid x \leq 0\}, B=\{x \mid x \geq 1\}$ ，则集合 $C_{U}(A \cup B)=$

2．设复数 z 满足 $(z-2 i)(2-i)=5$ ，则 $z=$

3．已知 $a=2^{-\frac{1}{3}}, b=\log _{2} \frac{1}{3}, c=\log _{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则

4．已知 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 表示两条不同直线，$\alpha$ 表示平面，下列说法正确的是

5．设 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是非零向量，已知命题 $\mathrm{P}:$ 若 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0, \vec{b} \cdot \vec{c}=0$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{c}=0$ ；命题 $\mathrm{q}: ~$ 若 $\vec{a} / / \vec{b}, \vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ ，则下列命题中真命题是

6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 $\mathrm{AB}=2, \mathrm{BC}=1$ ，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是

7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

8．已知点 $A(-2,3)$ 在抛物线 $\mathrm{C}: y^{2}=2 p x$ 的准线上，记 C 的焦点为 F ，则直线 AF 的斜率为

9．设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 d ，若数列 $\left\{2^{a_{1} a_{n}}\right\}$ 为递减数列，则

10．已知 $f(x)$ 为偶函数，当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=\left\{\begin{array}{c}\cos \pi x, x \in\left[0, \frac{1}{2}\right] \\ 2 x-1, x \in\left(\frac{1}{2},+\infty\right)\end{array}\right.$，则不等式 $f(x-1) \leq \frac{1}{2}$ 的解集为

11．将函数 $y=3 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度，所得图象对应的函数

12．当 $x \in[-2,1]$ 时，不等式 $a x^{3}-x^{2}+4 x+3 \geq 0$ 恒成立，则实数 a 的取值范围是