2014 地方卷 · 理 数学　·　真题试卷（在线练习）

4．以平面直角坐标系的原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 $l$ 的参数方程是 $\left\{\begin{array}{l}x=t+1 \\ y=t-3\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），圆 $C$ 的极坐标方程是 $\rho=4 \cos \theta$，则直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长为

5．$x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0, \\ 2 x-y+2 \geq 0\end{array}\right.$ 若 $z=y-a x$ 取得最大值的最优解不唯一，则实数 $a$ 的值为（ ）
A，$\frac{1}{2}$ 或 -1
B． 2 或 $\frac{1}{2}$
C． 2 或 1
D． 2 或 -1

6．设函数 $f(x)(x \in R)$ 满足 $f(x+\pi)=f(x)+\sin x$ 。当 $0 \leq x<\pi$ 时，$f(x)=0$ ，则 $f\left(\frac{23 \pi}{6}\right)=()$

7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

正（主）视图

側（左）䘠

俯视图

8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 $60^{\circ}$ 的共有

9．若函数 $f(x)=|x+1|+|2 x+a|$ 的最小值为 3 ，则实数 $a$ 的值为

10．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知向量 $\vec{a}, \vec{b},|\vec{a}|=|\vec{b}|=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=0$，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{O Q}=\sqrt{2}(\vec{a}+\vec{b})$．曲线 $C=\{P \mid \overrightarrow{O P}=\vec{a} \cos \theta+\vec{b} \sin \theta, 0 \leq \theta \leq 2 \pi\}$，区域 $\Omega=\{P|0

11．若将函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图像向右平移 $\varphi$ 个单位，所得图像关于 $y$ 轴对称，则 $\varphi$ 的最小正值是

$\_\_\_\_$
．

12．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，若 $a_{1}+1, a_{3}+3, a_{5}+5$ 构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $q=$
$\_\_\_\_$．