2016 新课标 II 卷 · 文 数学

（5分）已知集合 $\mathrm{A}=\{1,2,3\}, \mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}^{2}<9\right\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$

（5分）设复数 $z$ 满足 $z+i=3-i$ ，则 $\bar{z}=$

（5分）函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的部分图象如图所示，则（）

（5分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（

（5分）设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 与 $C$ 交于点 $P, P F \perp x$轴，则 $\mathrm{k}=$（ ）

（5分）圆 $x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+13=0$ 的圆心到直线 $a x+y-1=0$ 的距离为 1 ，则 $a=$（

（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为4 0 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为

（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 $x=2, n=2$ ，依次输入的 $a$ 为 $2,2,5$ ，则输出的 $\mathrm{s}=$

（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 $y=10^{\lg x}$ 的定义域和值域相同的是（ ）

（5分）函数 $f(x)=\cos 2 x+6 \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)$ 的最大值为（ ）

（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数$y=|x2$﹣2x﹣
3|与 $y=f$（x）
图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，ym），则$x i=$（　　）

（5分）已知向量 $\vec{a}=(m, 4), \vec{b}=(3,-2)$ ，且 $\vec{a} \| \vec{b}$ ，则 $m=$ $\_\_\_\_$ －6 ．

（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x+y-3 \geqslant 0 \\ x-3 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-2 y$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ －5。

（5分）$\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\cos \mathrm{A}=\frac{4}{5}, \cos \mathrm{C}=\frac{5}{13}$ ，$a=1$ ，则 $b=-\frac{21}{13}$－．

（5分）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3 ， 2 和 3 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：＂我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ＂，乙看了丙的卡片后说：＂我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ＂，丙说：＂我的卡片上的数字之和不是 $5^{\prime \prime}$ ，则甲的卡片上的数字是 1 和 3 。

（12分）已知 $A$ 是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左顶点，斜率为 $k(k>0)$ 的直线交 $E$于 $A, M$ 两点，点 $N$ 在 $E$ 上，$M A \perp N A$ ．
（I）当 $|A M|=|A N|$ 时，求 $\triangle A M N$ 的面积
（II）当 $2|A M|=|A N|$ 时，证明：$\sqrt{3}<k<2$ ．

已知函数 $f(x)=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{2}\right|$ ，$M$ 为不等式 $f(x)<2$ 的解集。
（I）求M；
（II）证明：当 $a, b \in M$ 时，$|a+b|<|1+a b|$ ．