2015 新课标 II 卷 · 理 数学

（5分）已知集合 $A=\{-2,-1,0,1,2\}, B=\{x \mid(x-1)(x+2)<0\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$

（5分）若 $a$ 为实数，且 $(2+a i)(a-2 i)=-4 i$ ，则 $a=$

（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（5分）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=3, a_{1}+a_{3}+a_{5}=21$ ，则 $a_{3}+a_{5}+a_{7}=$（）

（5分）设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1+\log _{2}(2-x), & x<1 \\ 2^{x-1}, & x \geqslant 1\end{array}\right.$ ，则 $f(-2)+f\left(\log _{2} 12\right)=$（

（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

（5分）过三点 $A(1,3), B(4,2), C(1,-7)$ 的圆交 $y$ 轴于 $M, N$ 两点，则 $|M N|=$（ ）

（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的＂更相减损术＂，执行该程序框图，若输入的 $a, b$ 分别为 14,18 ，则输出的 $a=$（

（5分）已知 $A$ ，$B$ 是球 $O$ 的球面上两点，$\angle A O B=90^{\circ}$ ，$C$ 为该球面上的动点，若三棱锥 $O-A B C$ 体积的最大值为 36 ，则球 $O$ 的表面积为（）

（5分）已知 $A$ ，$B$ 为双曲线 $E$ 的左，右顶点，点 $M$ 在 $E$ 上，$\triangle A B M$ 为等腰三角形，顶角为 $120^{\circ}$ ，则 E 的离心率为（ ）

（5分）设函数 $f^{\prime}(x)$ 是奇函数 $f(x)(x \in R)$ 的导函数，$f(-1)=0$ ，当 $x >0$ 时，$x f^{\prime}(x)-f(x)<0$ ，则使得 $f(x)>0$ 成立的 $x$ 的取值范围是 $($

（5分）设向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 不平行，向量 $\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{~b}}$ 平行，则实数 $\lambda=-\frac{1}{2}$
$\_\_\_\_$ $\frac{1}{2}$ ．

（5分）若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x-2 y \leqslant 0 \\ x+2 y-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ $\frac{3}{2}$ ．

（5分）$(a+x)(1+x)^{4}$ 的展开式中 $x$ 的奇数次幂项的系数之和为 32 ，则 $a=$ 3 ．

（5分）设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1}=-1, a_{n+1}=S_{n+1} S_{n}$ ，则 $S_{n}=-\frac{1}{n}-$

（12分）设函数f（x）=emx+x2﹣mx．
（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值
范围．