2018 北京卷 · 文 数学

（5 分）已知集合 $\mathrm{A}=\{\mathrm{x}| | \mathrm{x} \mid<2\}$ ， $\mathrm{B}=\{-2,0,1,2\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$（ ）

（5 分）在复平面内，复数 $\frac{1}{1-\mathrm{i}}$ 的共轭复数对应的点位于

（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为

（5分）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 是非零实数，则＂ $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$＂是＂ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 成等比数列＂的

（5 分）＂十二平均律＂是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[2]{2}$ ．若第一个单音的频率为 $f$ ，则第八个单音的频率为

（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

（5 分）设集合 $\mathrm{A}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}-\mathrm{y} \geq 1, \mathrm{ax}+\mathrm{y}>4, \mathrm{x}-\mathrm{ay} \leq 2\}$ ，则（ ）

（5 分）设向量 $\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(-1, m)$ ．若 $\vec{a} \perp(m \vec{a}-\vec{b})$ ，则 $m=$ $\_\_\_\_$ －1 ．

（5 分）已知直线 $l$ 过点 $(1,0)$ 且垂直于 $x$ 轴．若 1 被抛物线 $y^{2}=4 a x$ 截得的线段长为 4 ，则抛物线的焦点坐标为 $\_\_\_\_$ $(1,0)$。

（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.

（5 分）若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{4}=1(a>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则 $a=4$ ．

（5 分）若 $x, y$ 满足 $x+1 \leq y \leq 2 x$ ，则 $2 y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ 3。

（5分）若△ABC的面积为 （a2+c2﹣b2） ，且∠C为钝角，则∠$B=$　　；
的取值范围是　（2，+∞）　．

（13 分）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left[\mathrm{ax}^{2}-(3 \mathrm{a}+1) \mathrm{x}+3 \mathrm{a}+2\right] \mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ ．
（I）若曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在点 $(2, \mathrm{f}(2))$ 处的切线斜率为 0 ，求 a ；
（II）若 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\mathrm{x}=1$ 处取得极小值，求 a 的取值范围．

（14 分）已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，焦距为 $2 \sqrt{2}$ ．斜率为 k 的直线 $l$ 与椭圆 M 有两个不同的交点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ．
（I）求椭圆 M 的方程；
（II）若 $\mathrm{k}=1$ ，求 $|\mathrm{AB}|$ 的最大值；
（III）设 $\mathrm{P}(-2,0)$ ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C ，直线 PB 与椭圆 M的另一个交点为 D．若 C，D 和点 Q（ $-\frac{7}{4}, \frac{1}{4}$ ）共线，求 k ．