2008 地方卷 · 文 数学

已知 $U=\{2,3,4,5,6,7\}, M=\{3,4,5,7\}, N=\{2,4,5,6\}$ ，则（ ）

＂$|x-1|<2$＂是＂$x<3$＂的（ ）

已条变量 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 1, \\ y \leq 2, \\ x-y \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $x+y$ 的最小值是（ ）

函数 $f(x)=x^{2}(x \leq 0)$ 的反函数是

下面不等式成立的是

在 $\triangle A B C$ 中， $\mathrm{AB}=3, \mathrm{AC}=2, \mathrm{BC}=\sqrt{10}$ ，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=$

某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目，

则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是（

长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的 8 个顶点在同一个球面上，且 $\mathrm{AB}=2, \mathrm{AD}=\sqrt{3}$ ， $A A_{1}=1$ ，则顶点 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 间的球面距离是

若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（

已知向量 $\vec{a}=(1, \sqrt{3}), \vec{b}=(-2,0)$ ，则 $|\vec{a}+\vec{b}|=$ $\_\_\_\_$ ．

从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 $\_\_\_\_$人。

记 $\left(2 x+\frac{1}{x}\right)^{n}$ 的展开式中第 m 项的系数为 $b_{m}$ ，若 $b_{3}=2 b_{4}$ ，则 $n=$ $\_\_\_\_$ ．

将圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C ，则 $\_\_\_\_$ ，
$l$ 和圆 C 相切，则直线 $l$ 的斜率为 $\_\_\_\_$ ．

设 $[x]$ 表示不超过 x 的最大整数，$\left(\right.$ 如 $\left.[2]=2,\left[\frac{5}{4}\right]=1\right)$ 。对于给定的 $n \in N^{+}$，
定义 $C_{n}^{x}=\frac{n(n-1)(n-2) \cdots(n-[x]+1)}{x(x-1) \cdots(x-[x]+1)}, x \in[1,+\infty)$ ，则 $C_{8}^{\frac{3}{2}}=$ $\_\_\_\_$ ；

当 $x \in[2,3)$ 时，函数 $C_{8}^{x}$ 的值域是 $\_\_\_\_$。

三．

（本小题满分 12 分）
甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，且面试是否合格互不影响。求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。

（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=\cos ^{2} \frac{x}{2}-\sin ^{2} \frac{x}{2}+\sin x$ ．
（I）求函数 $f(x)$ 的最小正周期；
（II）当 $x_{0} \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ 且 $f\left(x_{0}\right)=\frac{4 \sqrt{2}}{5}$ 时，求 $f\left(x_{0}+\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。