2011 浙江卷 · 文 数学　·　真题试卷（在线练习）

1．（5分）（2011•浙江）若 $\mathrm{P}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}<1\}, ~ \mathrm{Q}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}>1\}$ ，则

2．（5分）（2011•浙江）若复数 $z=1+i$ ，$i$ 为虚数单位，则 $(1+z) \bullet z=$

3．（5分）（2011•浙江）若实数 $x, y$ 满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5 \geqslant 0 \\ 2 x+y-7 \geqslant 0, \\ x \geqslant 0, y \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $3 x+4 y$ 的最小值是

4．（5分）（2011•浙江）若直线 1 不平行于平面 $\alpha$ ，且 $1 \not \subset \alpha$ ，则（）

5．（5分）（2011•浙江）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，角A，B，C，所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ．若 $\mathrm{a} \cos \mathrm{A}=\mathrm{b} \sin \mathrm{B}$ ，则 $\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{A}+\cos ^{2} \mathrm{~B}=$（ ）

6．（5分）（2011 • 浙江）若 a ， b 为实数，则＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂是＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂的

7．（5分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ）  正视图  侧视图  俯视图

8．（5分）（2011•浙江）从已有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是

9．（5分）（2011•浙江）已知椭圆 $\mathrm{C}_{1}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ 与双曲线 $\mathrm{C}_{2}: \mathrm{x}^{2}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ 有公共的焦点， $\mathrm{C}_{2}$ 的一条渐近线与以 $\mathrm{C}_{1}$ 的长轴为直径的圆相交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点．若 $\mathrm{C}_{1}$ 恰好将线段 AB 三等分，则

10．（5 分）（2011 •浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}(\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b}, ~ \mathrm{c} \in \mathrm{R})$ ，若 $\mathrm{x}=-1$ 为函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}$ ）$e^{x}$ 的一个极值点，则下列图象不可能为 $y=f(x)$ 的图象是（）

11．（4分）$\left(2011 \bullet\right.$ 浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{4}{1-\mathrm{x}}$ ，若 $\mathrm{f}(\mathrm{a})=2$ ，则实数 $\mathrm{a}=$ $\_\_\_\_$ －1 ．

12．（4分）（2011 • 浙江）若直线与直线 $x-2 y+5=0$ 与直线 $2 x+m y-6=0$ 互相垂直，则实数 $\mathrm{m}=$ $\_\_\_\_$ 1。

13．（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 $\_\_\_\_$ 600。 

14．（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是 $\_\_\_\_$ 5。 

15．（4分）（2011•浙江）若平面向量 $\alpha, \beta$ 满足 $|\alpha|=1,|\beta| \leq 1$ ，且以向量 $\alpha, \beta$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $\alpha$ 和 $\beta$ 的夹角 $\theta$ 的范围是 $\_\_\_\_$ $\left[30^{\circ}, 150^{\circ}\right]$ ．

16．（4分）（2011 •浙江）若实数 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{xy}=1$ ，则 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的最大值是 $-\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ —。

17．（4分）（2011 • 浙江）若数列 $\left\{\mathrm{n}(\mathrm{n}+4)\left(\frac{2}{3}\right)^{\mathrm{n}}\right\}$ 中的最大项是第 k 项，则 $\mathrm{k}=4$

18．（14分）（2011•浙江）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{A} \sin \left(\frac{\pi}{3} \mathrm{x}+\phi\right), \mathrm{x} \in \mathrm{R}, \mathrm{A}>0$ ， $0<\phi<\frac{\pi}{2} . \mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的部分图象，如图所示， $\mathrm{P} , \mathrm{Q}$ 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为 $(1, \mathrm{~A})$ ． （I）求 $f$（ $x$ ）的最小正周期及 $\phi$ 的值； （II）若点 R 的坐标为 $(1,0), \angle \mathrm{PRQ}=\frac{2 \pi}{3}$ ，求 A 的值。 

19．（14分）（2011•浙江）已知公差不为 0 的等差数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的首项 $\mathrm{a}_{1}\left(\mathrm{a}_{1} \in \mathrm{R}\right)$ ，且 $\frac{1}{\mathrm{a}_{1}}, \frac{1}{\mathrm{a}_{2}}$ ，$\frac{1}{\mathrm{a}_{4}}$ 成等比数列． （I）求数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式； （II）对 $n \in N^{*}$ ，试比较 $\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{2^{2}}}+\frac{1}{a_{2^{3}}}+\cdots+\frac{1}{a_{2^{n}}}$ 与 $\frac{1}{a_{1}}$ 的大小。

20．（14分）（2011•浙江）如图，在三棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \mathrm{D}$ 为 BC 的中点， $\mathrm{PO} \perp$ 平面 ABC ，垂足 O 落在线段 AD 上。 （ I ）证明： $\mathrm{AP} \perp \mathrm{BC}$ ； （II）已知 $\mathrm{BC}=8, \mathrm{PO}=4, \mathrm{AO}=3, \mathrm{OD}=2$ ．求二面角 $\mathrm{B}-\mathrm{AP}-\mathrm{C}$ 的大小． 

21．（15分）（2011•浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}^{2} \ln \mathrm{x}-\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}, \mathrm{a}>0$ ，且 $\mathrm{f}(1) \geq \mathrm{e}-1$ ． （I）求 $f(x)$ 的单调区间 （II）求所有的实数 a ，使 $\mathrm{e}-1 \leq \mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq \mathrm{e}^{2}$ 对 $\mathrm{x} \in[1$ ， e$]$ 恒成立．注： e 为自然对数的底数．

22．（15分）（2011 •浙江）如图，设 P 是抛物线 $\mathrm{C}_{1}: \mathrm{x}^{2}=\mathrm{y}$ 上的动点．过点 P 做圆 $\mathrm{C}_{2}: \mathrm{x}^{2}+$（ $\mathrm{y}+3)^{2}=1$ 的两条切线，交直线 $1: \mathrm{y}=-3$ 于 $\mathrm{A}, B$ 两点。 （I）求 $\mathrm{C}_{2}$ 的圆心 M 到抛物线 $\mathrm{C}_{1}$ 准线的距离。 （II）是否存在点 P ，使线段 AB 被抛物线 $\mathrm{C}_{1}$ 在点 P 处的切线平分？若存在，求出点 P 的坐标 ；若不存在，请说明理由．