2011 新课标卷（旧） · 文 数学

（5分）已知集合 $\mathrm{M}=\{0,1,2,3,4\}, \mathrm{N}=\{1,3,5\}, \mathrm{P}=\mathrm{M} \cap \mathrm{N}$ ，则 P 的子集共有

（5分）复数 $\frac{5 i}{1-2 i}=$

（5分）下列函数中，既是偶函数又在 $(0,+\infty)$ 上单调递增的函数是 ）

（5分）椭圆 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{8}=1$ 的离心率为（ ）

（5分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是6，那么输出的 p 是（）

（5分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

（5分）已知角 $\theta$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，终边在直线 $y =2 x$ 上，则 $\cos 2 \theta=$（ ）

（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为

（正视图）

（俯视图）

（5分）已知直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点，且与 $C$ 的对称轴垂直。 $I$ 与 $C$ 交于 $A$ ，$B$ 两点，$|A B|=12, P$ 为 $C$ 的准线上一点，则 $\triangle A B P$ 的面积为（）

（5分）在下列区间中，函数 $f(x)=e^{x}+4 x-3$ 的零点所在的区间为

（5分）设函数，则 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，则

（5分）已知函数 $y=f(x)$ 的周期为 2 ，当 $x \in[-1,1]$ 时 $f(x)=x^{2}$ ，那么函数 $y=f(x)$ 的图象与函数 $y=|\lg x|$ 的图象的交点共有（ ）

（5分）已知 $a$ 与 $b$ 为两个垂直的单位向量，$k$ 为实数，若向量 $\vec{a}+\vec{b}$ 与向量 $k \vec{a} -\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 垂直，则 $\mathrm{k}=$ $\_\_\_\_$ 1 ．

（5分）若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 \leqslant 2 x+y \leqslant 9 \\ 6 \leqslant x-y \leqslant 9\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最小值为 -6

（5分）$\triangle A B C$ 中，$\angle B=120^{\circ}, A C=7, A B=5$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 $\_\_\_\_$ $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$。

（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同

一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 $\frac{3}{16}$ ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 $\_\_\_\_$ $\underline{1}$ ．

（12分）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=\frac{1}{3}$ ，公比 $q=\frac{1}{3}$ ．
（I）$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，证明：$S_{n}=\frac{1-a_{n}}{2}$
（II）设 $\mathrm{b}_{\mathrm{n}}=\log _{3} \mathrm{a}_{1}+\log _{3} \mathrm{a}_{2}+\ldots+\log _{3} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ ，求数列 $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式。

（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线$y=x2$﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆
C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣$y+a=0$交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

（12分）已知函数 $f(x)=\frac{a \ln x}{x+1}+\frac{b}{x}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $x+2 y-3=0$ ．
（I）求 $\mathrm{a} , \mathrm{~b}$ 的值；
（II）证明：当 $x>0$ ，且 $x \neq 1$ 时，$f(x)>\frac{\ln x}{x-1}$ ．

设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当$a=1$时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．