2014 地方卷 · 理 数学

满足 $\frac{z+i}{z}=i$（ $i$ 是虚数单位）的复数 $z=(\quad)$

对一个容量为 $N$ 的总体抽取容量为 $n$ 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$，则

已知 $f(x), g(x)$ 分别是定义在 $R$ 上的偶函数和奇函数，且 $f(x)-g(x)=x^{3}+x^{2}+1$ ，则 $f(1)+g(1)=($

$\left(\frac{1}{2} x-2 y\right)^{5}$ 的展开式中 $x^{2} y^{3}$ 的系数是（ ）

已知命题 $p$：若 $x>y$，则 $-x<-y$；命题 $q$：若 $x<y$，则 $x^{2}>y^{2}$．在命题
①$p \wedge q$；②$p \vee q$；③$p \wedge(\neg q)$；④$(\neg p) \vee q$ 中，真命题是
A（1）（3）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 $t \in[-2,2]$ ，则输出的 $S$ 属于（ ）

一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于

某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为 $p$ ，第二年的增长率为 $q$ ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）

已知函数 $f(x)=\sin (x-\varphi)$，且 $\int_{0}^{\frac{2 \pi}{3}} f(x) d x=0$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴是

已知函数 $f(x)=x^{2}+e^{x}-\frac{1}{2}(x<0)$ 与 $g(x)=x^{2}+\ln (x+a)$ 图象上存在关于 $y$ 轴对称的点，则 $a$ 的取值范围是

在平面直角坐标系中，倾斜角为 $\frac{\pi}{4}$ 的直线 $l$ 与曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x=2+\cos \alpha \\ y=1+\sin \alpha\end{array}\right.$ ，（ $\alpha$ 为参数）交于 $A , B$ 两点，且 $|A B|=2$ ，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 $l$ 的极坐标方程是 $\_\_\_\_$ ．

如图 3，已知 $A B, B C$ 是 $\odot O$ 的两条弦，$A O \perp B C, A B=\sqrt{3}, B C=2 \sqrt{2}$ ，则 $\odot O$ 的半径等于 $\_\_\_\_$ ．

图3

若关于 $x$ 的不等式 $|a x-2|<3$ 的解集为 $\left\{x \left\lvert\,-\frac{5}{3}<x<\frac{1}{3}\right.\right\}$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ．

若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leq x \\ x+y \leq 4 \\ y \geq k\end{array}\right.$，且 $z=2 x+y$ 的最小值为 -6，则 $k=$ $\_\_\_\_$．

如图 4，正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ 的边长分别为 $a, b(a<b)$ ，原点 $O$ 为 $A D$ 的中点，抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 经过 $C, F$ 两点，则 $\frac{b}{a}=$ $\_\_\_\_$。

처 4

在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0), B(0, \sqrt{3}), C(3,0)$ ，动点 $D$ 满足 $|\overrightarrow{C D}|=1$ ，则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

如图 5，在平面四边形 $A B C D$ 中，$A D=1, C D=2, A C=\sqrt{7}$ ．

（1）求 $\cos \angle C A D$ 的值；
②．若 $\cos \angle B A D=-\frac{\sqrt{7}}{14}, \sin \angle C B A=\frac{\sqrt{21}}{6}$ ，求 $B C$ 的长．

如图 7，$O$ 为坐标原点，椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率为 $e_{1}$ ；双曲线 $C_{2}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的左右焦点分别为 $F_{3}, F_{4}$ ，离心率为 $e_{2}$ ，已知 $e_{1} e_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $\left|F_{2} F_{4}\right|=\sqrt{3}-1$ ．
（1）求 $C_{1}, C_{2}$ 的方程；
（2）过 $F_{1}$ 点作 $C_{1}$ 的不垂直于 $y$ 轴的弦 $A B, M$ 为 $A B$ 的中点，当直线 $O M$ 与 $C_{2}$ 交于 $P, Q$ 两点时，求四边形 $A P B Q$ 面积的最小值．

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